Ich hab damals auch Tage bei autoscout und mobile verbracht und mehrfach gedacht "Das ist sie!". Preislich war ich zwar mit 1,5 unterwegs aber das Problem in der Preisklasse ist ja das selbe.
An deiner Stelle würd ich mich erst mal so viel wie möglich belesen wenn du schon weißt was es sein soll. Welche Baureihen gab es, was waren die Probleme, etc.
Dann bisschen Angebote dazu studieren und gucken welche Preise für was für Mopeds gefragt werden. Beim Inserat selbst sollte man natürlich auch die Augen offen halten. "Kein TÜV" ist erst mal nicht schlimm, aber man sollte vereinbaren, dass der Besitzer diesen noch macht. Das Versprechen, dass "TÜV kein Problem ist", hilft einem danach dann auch recht wenig.
Wichtig ist außerdem gewisse Zusagen im Kaufvertrag festzuhalten. Wenn der Motor also "überholt" wurde vor einem Jahr, leider keine Rechnung mehr da ist, sollte man das aber in den Kaufvertrag schreiben damit es später nicht heißt, wurde nur Öl gewechselt oder sowas.
Insgesamt hab ich es bisher aber wirklich so erlebt, dass man viel und umsichtig planen kann, aber manchmal eben auch die berühmte Portion Glück da sein muss. Bei einem Freund war der Kauf ein echtes Desaster und aus 1,5 sind 3,5 geworden obwohl er wirklich viel Mühe und Wachsamkeit walten lassen hat.
Oh und noch mal zur eigentlich Frage: Der TÜV überprüft auch Motorräder. Ansonsten kannst du vor dem Besichtigungstermin nach Händler/Werkstätten in der Nähe googeln und anrufen ob die Zeit haben sich die Maschine mal fix anzusehen.