Meine Hyosung GT startet nicht ... Wir haben sie zum Aufladen hingestellt (gegen Mittag, und am Abend ging sie wieder heute beim Probieren ging sie...?

Direkt nach dem Aufladen hat die Batterie (Akku) gerade noch genug Saft zum Starten.

So wie ich die Frage lese, hast du den Motor nur kurz gestartet, bist aber nicht gefahren?

Wenn dem so ist und versuchst direkt darauf wieder zu starten, aber dies geht nun nicht mehr, dann ist die Batterie platt. -> neu kaufen!

Gerade beim Startvorgang wird die Batterie extrem belastet und zieht viel Saft. Und das was nun schon beim Starten entzogen wurde, fehlt beim nächsten Mal und reicht nicht mehr aum den Motor zu starten.

Ich vermute mal, dass Deine Batterie alle ist. Wenn es sich um eine Säurebatterie handelt, schaue mal nach dem Flüssigkeitsstand. Ist der an manchen Zellen tief, besorge Dir ne neue. Ansonsten sollte man auch das Alter und ein bisschen mehr über das Moped wissen.